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ⓘ 數學




數學
                                     

ⓘ 數學

數學 者,量、形、結構之學,可略分為組合、分析、幾何、代數,植根邏輯、範疇論、集合論,似眾實一,諸宇皆通。 亦有數論與數理物理學者,縱橫析幾何、代數,堪稱數學之用,難以分類。

故有學科,曰「算術」者,乃與今「數學」一也。然今有別矣,數學者,涵蓋之廣,算術實隸之也。

                                     

1.1. 史略 中國

中國之數學,乃重實用,歷時久遠,算術為主。 數學之余華夏者,三皇之世有之矣。 若夫周公之世,乃設六藝,其六曰「數」,同時周公之友商高,有「句廣三,股脩四,弦徑五」之說。春秋之時,籌算普及,逢十進位。至于漢初,撰算術書,爾后乃有九章算術、周髀算經之類。 所以重使用者,上古定矣。時數學分九支派,謂之「九數」。周禮注云:「九數:方田、粟米、差分、少廣、商功、軍輸、方程、盈不足、旁要。」 魏晉南北朝,出四大術數家:趙爽、劉徽、祖沖之、祖暅是也。 趙爽注周髀算經,演句股,作弦圖。劉徽注九章算術,以「割圓術」算圓周率,勝于阿基米德,又作海島算經。及至祖沖之、祖暅父子,精求圓周,度量球體,始教中華之數學,勝于西國千年矣,惜哉綴術等數皆亡佚。 南宋秦九韶著數學九章,善求方程、多項式,作「大衍求一術」。后楊輝、王文素、朱世傑之著述,皆先于西方百余年也。

                                     

1.2. 史略 西方

希臘人謂數學,學問之基也。 古埃及、巴比倫具有數學,皆不傳。至希臘歐幾里德始作幾何原本十三卷,為西方數學之宗,至今行世。希臘之數學乃西方數學之源,畢達哥拉斯、阿基米德皆大家也,于后世影響極深。 中世紀阿拉伯人尤善代數之學,唐時波斯人花剌子密著代數學,推介十進制入歐,與丟番圖并稱「代數之父」。 十六世紀,中國之數學式微,西方之數學始興盛,名家輩出。

                                     
  • 欲尋結構名代數者 見代數 代數 代 數學 者 數學 之支也 蓋為對稱之學 此學自究方程解而來 以究結構為本 演算為用耳
  • 註 蓋當今 數學 之事 誠難僅以文述 而無符號 故凡 數學 之文 咸有漢字 拉丁字相易之事 以合文言 數學 則無論文理之人 皆可明之也 關係者 又名連誼 倫 言事與事相係屬也 關係 繫也 物物相聯也 標以物物之有序對 即誠為直積之子集也 有關係曰 關乎 R 凡有序對乾坤屬 關乎 者 x, y R 則曰乾 關乎 坤 記曰 x
  • 註 蓋當今 數學 之事 誠難僅以文述 而無符號 故凡 數學 之文 咸有漢字 拉丁字相易之事 以合文言 數學 則無論文理之人 皆可明之也 數學 之中 有諸多符號 茲列若干 數學 符表一文似未成 宜善之
  • 數學 科目分類者 數位分類法也 蓋由亞美利堅 數學 協會所定耳 數學 雜誌咸按之分類 以合數據庫之求 數學 評論 數學 文摘諸數據庫 莫不然也 數學 科目分類一文似未成 宜善之
  • 分析學者 連續 數學 所派衍也 如一綫延綿不斷 取其中而分之不窮 謂之連續 反連續物之則 則為連續 數學 推夫分而不窮之理 則為分析 分析學所研究 惟有二端 曰無窮大 曰無窮小 無窮大亦曰無極 無窮小亦曰微 玄 妙 渺 無窮大者 其大至極 而毋用一數窮以盡之也 若一集之內 有子集與自身等勢 則為無窮大
  • 西方之 數學 始於古埃及 初為釐定土地之用 後又有古希臘之歐幾里德 亞里斯多德 亞基米德等補完之 即後泰西入教治年月 數學 近乎停滯  西方 數學 史一文似未成 宜善之
  • 此文所述者乃 數學 之釋義 欲尋化學之釋義 宜閱 化學方程式 含天元之等式者 是謂方程 亦曰方程式 九章算術 卷八乃 方程 也 以算籌表天元也 故方程組成數陣也 劉徽 九章算術注 曰 方者 數陣也 程者 含天元之等式也 公元捌佰廿五年 中亞人花拉子米著 對消與還原 論方程解法也 十七世紀 法國笛卡爾以西洋字母表天元也
  • 註 蓋當今 數學 之事 誠難僅以文述 而無符號 故凡 數學 之文 咸有漢字 拉丁字相易之事 以合文言 數學 則無論文理之人 皆可明之也 補集者 二集之差也 亦曰差集 凡乙 B 之元素不在甲 A 者 盡收一集 是為補集 記曰 B \ A 或 B  A 或曰 乙去甲 整數集去偶數者 奇數集是也 偶數集去整數者 空集是也
  • 註 蓋當今 數學 之事 誠難僅以文述 而無符號 故凡 數學 之文 咸有漢字 拉丁字相易之事 以合文言 數學 則無論文理之人 皆可明之也 周界者 物之界也 有集甲 A 不在甲內或甲外者 曰界點 聚以成集 曰甲之周界 記曰 dA 甲之閉包去其內也 甲之周界 同乎其補集之周界也
  • 此文所述者乃 數學 之度量空間 欲尋計大小 輕重 長短者 宜閱 度量衡 註 蓋當今 數學 之事 誠難僅以文述 而無符號 故凡 數學 之文 咸有漢字 拉丁字相易之事 以合文言 數學 則無論文理之人 皆可明之也 度量空間 度量之所也 夫度量者 相去之程也 量度空間者 集合也 凡二物之間必有一數 曰度量 d 凡度量者 必以下是從
  • 註 蓋當今 數學 之事 誠難僅以文述 而無符號 故凡 數學 之文 咸有漢字 拉丁字相易之事 以合文言 數學 則無論文理之人 皆可明之也 基數者 集之大小也 甲 A 之基數 記曰 A 者 其元素之多寡也 基數者 自然數之推廣也 蓋元素可以無窮多耳 以集論言之 凡與甲有一一對應者 聚以集成 則甲