ⓘ 百科全書. 你知道吗? 页 44



                                               

平方反比定律

設發射單位 I 0 {\displaystyle I_{0}} ,強度單位 L {\displaystyle L} ,立圓表面積 4 π R 2 {\displaystyle 4\pi R^{2}} ,則有 L = I 0 4 π r 2 = I 0 4 π ⋅ r − 2 {\displaystyle L={\frac {I_{0}}{4\pi r^{2}}}={\frac {I_{0}}{4\pi }}\cdot r^{-2}}

                                               

平面幾何

平面幾何 者,泰西中華皆有其源,而所宗者泰西希臘也。歐幾里得作而集大成。立體幾何至高維幾何、平面座標幾何者,皆以平面幾何爲本。 平面者,四方擴展無盡而無厚者也。任以某面之兩點作直線,則此線必恒予此面,則爲平面矣,他者皆可謂曲面。 作圖形於平面而觀其 ...

                                               

序數

序數 者,次序之數也。有限序數者,自然數也。無窮序數者,超限數也。

                                               

微積分

微積分 者,微分、積分也,極限論乃其根基。夫微分者,所以求斜率也。積分者,所以求面積也。於高等數學,是為基礎,重要也甚。

                                               

整數

整數 ,自然數及其負也。聚以成集,記曰 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 。

                                               

方五斜七

方五斜七 ,數學之律也,源出。方,形者。有線者,連同方之對角,曰斜。若有一方,其邊長五,則其斜為七。

                                               

族 (數學)

族 ,函數之變形也,然鮮以函數視之。以甲(A)為 指標集 之乙(B)族(記曰「 { b α } α ∈ A {\displaystyle \{b_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} 」),實甲映射乙也(記曰「 F: A → B, F = b α {\displaystyle F:A\rightarrow B,F=b_{\alpha }} 」);或簡曰乙族( ...

                                               

映射

映射 ,或曰 函數 ,東瀛謂之 關數 ,運算之抽象也。四則、開方、立方等,咸為映射之屬。 映射者有二:一曰顯射(顯函)者,可作 y = f {\displaystyle y=f} 之制;一曰隱射(隱函)者,弗能作 y = f {\displaystyle y=f} 之制也。(後者按映射之目實弗映射也)

                                               

有序對

有甲(a)、乙(b)二物,前甲後乙,曰有序對(記曰「a,b」)。 以集論言之,甲成一集(記曰「{a}」),甲乙合一集(記曰「{a,b}」),以此二集為物,得一集,即為有序對耳(記曰「a,b={ {a},{a,b} }」)。 聚以成集,曰直積。

                                               

模 (代數)

左模 者,交換群(M)也,合一環(R),曰標量環,其物曰標量,並有標量乘法。標量乘法者,標量乘群中物得群中物(R × M → M, r,m→ rm ),必以下是從: 標量甲乙之積乘群中物丙,同乎甲乘乙丙之積(「rs x = rsx」)。 若標量有「一」,則一乘矢量甲得甲(1 x = x ...

                                               

歐拉數

歐拉數 者 ( Eulers number ) ,又云 自然常數 ,常數。符號 e {\displaystyle e} ,自然對數之底數也,有式: lim n → ∞ 1 + 1 n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left1+{\frac {1}{n}}\right^{n}} 。 e = 2.71828182845904523536 ⋯ {\displaystyle e=2.718 ...

                                               

疇人

疇人 ,精歷算者。 華夏疇人,古有大撓、隸首。周有商高、孫子。漢有許商、徐岳。後有祖氏父子、趙爽、劉徽四人。宋有楚衍、賈憲、劉益、秦九韶、楊輝、李籍。金有張行簡、李冶。元有李冶、郭守敬、王恂、朱世傑、趙友欽。明有王文素、吳敬、柯尚遷、程大位、朱載堉 ...

                                               

直積

甲乙為集。甲(A)取一物曰乾(a),乙(B)取一物曰坤(b),合成乾坤對(記曰「a,b」),命作有序對。以甲乙之乾坤對,聚以成集,曰甲乙之直積。以乘號記之,其集之積記為集集相乘,又得名 積集 。(記曰「 A × B = { a, b: a ∈ A, b ∈ B } {\displaystyle A\time ...

                                               

直線方程

直線方程 ,又名 一次方程 ,凡坐標幾何之直線,盡可以是述,故名。

                                               

等價

等價者(R),關係也,必以下是從: 物必等價己。曰反射。 甲等價乙,乙等價丙,則甲等價丙。曰傳遞。 甲等價乙,則乙等價甲。曰對稱。 凡等價是物,聚以成集,曰 等價類 (「a/R={x | xRa}」),聚以成集,曰 商集 (「A/R={a/R | a∈A}」)。等價類者,兩兩相交為 ...

                                               

算術

算術 者,數學之基也,他支皆附於此。眾生均用之。乃數及運算之法也。

                                               

算術基本定理

算術基本定理 ,亦名 質數唯一分解定理 。其文曰:自然數之大於一者,皆可析作諸質數之積,且其途惟一也。 泰西疇人歐基里得先證之也,略述如下: 證諸數皆可析之 :以反證之法:設有數,其不可析也,以其最小者為甲(A),則依本理所述,其非一( A ≠ {\displaysty ...

                                               

範代數

範代數 者,範空間也,有一矢量乘法,合 矢量之加法,乘法,環也。 凡數甲(a)與矢量丙( x )丁( y ),皆有甲丙積乘丁,同乎甲乘丙丁積也(「a xy=axy。」) 矢量相乘之範,少于矢量之範相乘耳。(「 ‖ x y ‖ ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ {\displaystyle \|xy\|\leq \|x\|\|y ...

                                               

範環

範環 者,環也,凡物(「x」)必有一數,曰 範 (「 ‖ x ‖ {\displaystyle \|x\|} 」)。凡範者,必以下是從: 物相乘之範,少於物之範相乘矣。(「 ‖ x y ‖ ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ {\displaystyle \|xy\|\leq \|x\|\|y\|} 」) 範者,非負也。(「 ‖ x ‖ ≥ 0 {\displaystyl ...

                                               

組合學

組合學 ,派自離散數學。所研究之物,均可別而數之者,謂之離散。離散之物,各有異同,原理討則,此組合之學也。 昔者是學,以組合及順列為主。組合者,類別不分先後次序;順列者反是。設黑白二丸,先後分予一人。則或先黑後白,或先白後黑,其人均得二丸,故為一組 ...

                                               

結合代數

結合代數 者,模也,其標量環為交換環,並有模乘法,合: 模合加法,乘法,環也。 凡標量甲(a)與模之物丙( x )丁( y ),有甲丙積乘丁,同乎甲乘丙丁積也(「a xy=axy。」) 若標量環為域,即模為矢量空間者,曰域代數也。 若模乘法有單位元「一」者,曰 環代 ...

                                               

絕對值

絕對值 者,數映射實數(「 | ⋅ |: M → R {\displaystyle |\cdot |:M\rightarrow \mathbb {R} } 」)且有: 和之模,少等于模之和耳(「 | x + y | ≤ | x | + | y | {\displaystyle |x+y|\leq |x|+|y|} 」)。此謂三角不等式也。 模為零者,零也。(「 | x | = 0 ⇔ ...

                                               

自然對數

自然對數 者 ( Natural logarithm ) ,對數也,以歐拉數爲底,底計有: e = lim n → ∞ 1 + 1 n = ∑ n = 0 ∞ 1 n! = 2.7182818284. {\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left1+{\frac {1}{n}}\right^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=2.7182818284.}

                                               

自然數

自然數 者,為一、二、三、四等,泰西人以為不言而喻,蓋「自然」之數也。或曰 正整數 ,或曰 非負整數 ,觀乎零為自然數否。若夫零者,自然數耶?非自然數耶?無定案也。今中華人民共和國教育部以零為自然數也。聚之成集,記曰 N {\displaystyle \mathbb {N} } 。 ...

                                               

表數法

佛自天竺,故表數法,有違中國。佛表數法,載華嚴經。曰倶胝者,乃千萬焉。阿庾多者,乃倶胝自乘焉。那由他者,阿庾多自乘也。後續之數,皆如是生,生生不息: 曰頻波羅,曰矜羯羅,曰阿伽羅,有曰最勝,曰摩婆羅,曰阿婆羅,曰多婆羅,有曰界分,有曰普摩,有曰禰 ...

                                               

補集

凡乙(B)之元素不在甲(A)者,盡收一集,是為補集(記曰「 B \ A 或 B − A 」),或曰「乙去甲」。

                                               

證明論

數學需證明也,證明需有理也。因果關係,方方面面,皆步步細緻入微,毫無瑕疵矣。

                                               

質數

質數 ,亦曰 素數 。惟可被一與其本身整除之大於一之自然數也,如二、三、五、七者,皆質數;欲驗一自然數甲(A)為質數否,則自二始,累取自然數除甲,訖於甲之方根( A {\displaystyle {\sqrt {A}}} ),若諸數皆不能整除,則甲為質數。 自一以上,自然數非質數者 ...

                                               

質數分佈定理

假設質數有窮,則有 p 1, p 2, ⋯ ⋯, p n, {\displaystyle p_{1},p_{2},\cdots \cdots,p_{n},} p即質數prime number 令諸質數相乘,復加壹,得r } 故 r p j ∉ Z {\displaystyle {\frac {r}{p_{j}}}\not \in \mathrm {Z} } ,故r屬質數,有悖於假設,故題得證。

                                               

進數

進數 者,分數之奇引也,多用於數論。不同之素數,得不同之進數系,曰三進數(記曰「 Q 3 {\displaystyle \mathbb {Q} _{3}} 」),五進數(記曰「 Q 5 {\displaystyle \mathbb {Q} _{5}} 」)等。

                                               

關係 (數學)

關係,繫也,物物相聯也。標以物物之有序對,即誠為直積之子集也。有關係曰「關乎」(R),凡有序對乾坤屬「關乎」者(「x,y∈R」),則曰乾「關乎」坤(記曰「x R y」或「Rx,y」)。

                                               

除以零

設被除數之除數 ( 分母 ) 爲零,或 以零除 除,可以 a 0 {\displaystyle {\frac {a}{0}}} 表之, a {\displaystyle a} 爲被除數。假設 a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} ,任何數以零相乘,均等於零,故除以零之所得,未定義之值也。

                                               

集 者,當世數學之本也。夫集,聚物也,其內之物,曰元素。若有物曰乾(x),其為集甲(A)之屬,則云乾為甲之元素也(記曰「 x ∈ A {\displaystyle x\in A} 」),曰「甲有乾」或「乾屬甲」。

                                               

集論

集論 者,當世算術之本也。凡數學之物,殆必為集。若夫光大其者,乃德意志疇人康托爾(Georg Cantor)耳。

                                               

非標準實數

超實數 ,用於非標準分析,故亦曰 非標準實數 ,乃魯賓遜所創也。 初,牛頓、萊布尼茨立微積分,論極限,謂兩數相差,小之又小,以至無窮小,則如何如何。然無窮小之物,似零非零,疇人病之,謂不合理則也。已而百年,微積分盡可定義於實數,而無窮小殆不復見。然以 ...

                                               

黎曼和

黎曼和 者,定積分之定義也。其以極限趨算函數交 x {\displaystyle x} 軸兼二垂線之面積。

                                               

位移

位移,矢量,物體 位置 之變也。記曰 s → {\displaystyle {\vec {s}}} 。

                                               

光 者,目之所見也,常謂之可見光,實為電磁波也。可見光者,電磁波譜段也,波長約四百至七百奈米,長於紫外線,短於紅外線。對於波長之域、各書之義不一,窄如四百二十至六百八十奈米,闊如三百八十至八百奈米也。 而亦有不可見者以光稱之,如紫外光、紅外光、X光 ...

                                               

光圈

光圈 者,乃制進鏡頭之光量器也。小則暗;大則亮。攝於暗處,須使其大;於亮處,則使其小。攝於近處,須使其大;於遠處,則使其小。蓋使相更明也。

                                               

光速

光速 者,電磁波之速也,或曰無靜質量者之速耳。夫光,電磁波之屬也。其速於真空恆為每秒二億九千九百七十九萬二千四百五十八米,蓋因米之定義,實仗之而得耳。然其值甚冗,不便言算,故多簡為秒行三億米。 光之入物,其速必緩,二者之比,即折射率也。 廣義相對論 ...

                                               

公尺

公尺 者,萬國公制之度也,以計物之方長,以其西來,為巴黎子午線半長距之千萬分之一,今以為光之秒行折二億九千九百七十九萬二千四百五十八取其一。為別乎華夏固有之度,取其萬國多用,號曰「公」。大陸多以音譯作「 米突 」,簡稱「 米 」,一作「 粎 」。

                                               

公斤

公斤 ,又作 千克 、 兛 ,日本亦云 瓩 ,萬國公制之衡也。一九〇一年,萬國計量大會制國際公斤原器,以其質量為一千克,存諸法國檔案局沿襲至今。所以冠千字者,蓋初以克名重也,其量小不堪用,乃以千倍為基。 今之格致籌人,以質量別乎重量,蓋重量者,受萬有引力 ...

                                               

公里

公里 者,萬國公制之度也,定為公尺之千倍,以計遠距之旅。一作「 粁 」。大陸多稱之「 千米 」,亦曰「 公里 」。

                                               

力矩

力矩 者,述力旋物之效也,正比力之強度且力臂之長。式 τ → = r → × F → = | r | | F | sin ⁡ θ {\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}=|r||F|\sin \theta } 。 若一物弗動或均速動,毋淨力外,兼毋淨力矩也。

                                               

功 者,本義功勳也,引以述物理之效,鑒乎英語亦然,work意即工也。物理命之以示功量。力、移同道,行之有距,其乘積計以功,物理式 W = F s {\displaystyle W=Fs} 或 W = ∫ F → ⋅ d s → {\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}} ,倘二者有 ...

                                               

功率

功率 者,賦之以義,功疾緩之所述也。分有電功率、力域功率,術曰: P = d W d t {\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}} 即功比時為之率也。(功率P {\displaystyle P} ,功W {\displaystyle W} ,時 t {\displaystyle t} ) 電功率術: P = U ...

                                               

加速度

加速度 ,略云 加速 ,一名 加緊速率 ,英文acceleration,故以 a {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} 代之,申速度增減之勢,矢量也。計以 米每平方秒 ,作「 m/s 2 」。有式書: a = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = d v d t = d 2 s d t 2 {\displaystyle {\boldsymbol {a ...

                                               

動能

動能 ,能量也。凡物之動者,皆有動能。物行速則動能大,物止則無動能。其有式曰: E = 1 2 m v 2 {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}} 。此式繫動能、質量及速,實 W = F → × s → {\displaystyle W={\vec {F}}\times {\vec {s}}} 所變也。 m {\displaystyle m} ...

                                               

動能定理

動能定理者 ,物理定理也。其式曰 W = Δ E k = E k − E k 0 = 1 2 m v 2 − 1 2 m u 2 {\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k}-E_{k0}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mu^{2}} 。或書 W = ∫ F → d s → = 1 2 m v 2 − 1 2 m u 2 {\displaystyle W=\int {\vec {F}}\ ...

                                               

動量

動量 (英語:momentum;符: p → {\displaystyle {\vec {p}}} )者,又名 重速積 、 勁積 、 勁 ,言萬物運動之效也。為質量與速度之積 ( p → = m v → {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}} ),矢量,與速度同向。其見世之故乃以之算碰撞也,本質為牛頓第二定 ...

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